Question

某工廠生產(chǎn)的瓷磚按色號及質(zhì)量分為10個產(chǎn)品檔次．第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)760箱，每箱利潤100元．每提高一個檔次，每件利潤增加20元，但每天產(chǎn)量會減少40箱．
（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元（其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為108000元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）由總利潤=每箱利潤×數(shù)量就可以得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)y=108000時代入（1）的解析式求出x的值即可．

解答：解：（1）由題意，得
y=[100+20（x-1）][760-40（x-1）]，
y=-800x²+12800x+64000．
答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=-800x²+12800x+64000；
（2）當(dāng)y=108000時，
108000=-800x²+12800x+64000，
解得：x1=11，x₂=5．
∵1≤x≤10，
∴x=5．
答：生產(chǎn)第5檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為108000元．

點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系總利潤=每箱利潤×數(shù)量的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時求出二次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．