Question

13．若多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后，能成為一個(gè)整式的平方，則添加的單項(xiàng)式是什么？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由于多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，那么此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)、可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，分4種情況討論即可．

解答 解：添加的單項(xiàng)式為⁴，
理由是：∵多項(xiàng)式4x²+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后能成為一個(gè)整式的完全平方，
∴此單項(xiàng)式可能是二次項(xiàng)，可能是常數(shù)項(xiàng)，可能是一次項(xiàng)，還可能是4次項(xiàng)，
①因?yàn)?x²+1-4x²=1²，故此單項(xiàng)式是-4x²；
②因?yàn)?x²+1±4x=（2x±1）²，故此單項(xiàng)式是±4x；
③因?yàn)?x²+1-1=（2x）²，故此單項(xiàng)式是-1；
④因?yàn)?x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，故此單項(xiàng)式是4x⁴．

點(diǎn)評(píng) 本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．