Question

4．已知，如圖，⊙O的直徑AB=15，弦CD⊥AB于點E，BE=3，求CD的長．

Answer 1

分析 連接OC，求出OE=4.5，根據(jù)垂徑定理得出CE=ED=$\frac{1}{2}$CD，然后在Rt△OEC中由勾股定理求出CE的長度，即可求出CD的長度．

解答 解：如圖，連接OC．
∵⊙O的直徑AB=15，
∴OB=OC=7.5，
∴OE=OB-BE=7.5-3=4.5，
∵弦CD⊥AB于點E，
∴CE=ED=$\frac{1}{2}$CD．
∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，OE=4.5，OC=7.5，
∴CE=$\sqrt{7．{5}^{2}-4．{5}^{2}}$=6，
∴CD=2CE=12．

點評 本題主要考查了垂徑定理，勾股定理等知識；由勾股定理求出CE是解決問題的關鍵．