Question

如圖：已知平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)A（0，1），B（1，0），M、N為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)N作y 軸的平行線交x軸于點(diǎn)F，交直線EM于點(diǎn) P（x，y），且S_△MPN=S_△AEM+S_△NFB。  

 （1）S_△AOB_____S_矩形EOFP（填“>”“=”或 “<”），y與x的函數(shù)關(guān)系是____（不要求寫自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)x=時(shí)，求∠MON的度數(shù)；
（3）證明：∠MON的度數(shù)為定值。

Answer 1

解：（1）=；y=， （1）當(dāng)x=時(shí)， ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為， 可得四邊形EOFP為正方形（如圖（1））， 過點(diǎn)D作OH⊥AB于H， ∵在Rt△AOB中，OA=OB=1， ∴，  H為AB的中點(diǎn)， ∴， 在Rt△EMO和Rt△HMO中，   ∴Rt△EMO≌Rt△HMO， ∴∠1=∠2， 同理可證∠3=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠2+∠3=45°， ∴∠MON=45 °
（3）證明：如圖（2），過點(diǎn)O作OH⊥AB 于H， 依題意，可得OE=y=，EM=1-y=1-， HN=HB-NB=， ∴EM/OE=HN/OH， 又∵∠OEM=∠OHN=90°， ∴△EMO∽△HNO， ∴∠1=∠3， 同理可證∠2=∠4， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=90°， ∴∠2+∠3 =45°， 即∠MON=45°。