Question

3．已知兩數(shù)的積是12，兩數(shù)的平方和是25，則這兩個(gè)數(shù)的和為±7．

Answer 1

分析 設(shè)這兩個(gè)數(shù)為α、β，由題意得到：αβ=12，α²+β²=25．然后利用完全平方公式的變形得到方程：（α+β）²-2αβ=α²+β²=25，從而求得（α+β）²的值．

解答 解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)為α、β．由題意，得αβ=12，α²+β²=25．
又∵α²+β²+2αβ-2αβ=（α+β）²-2αβ=25，
∴（α+β）²-2×12=25，
解得α+β=±7．
故答案是：±7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式的變形得到（α+β）²-2αβ=25．