Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-6，求
（1）它的圖象的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí)y隨x的增大而減�。�
（2）它的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0．

Answer 1

解：（1）y=2x²-4x-6=2（x²-2x）-3=2（x²-2x+1-1）-3=2（x-1）²-5，
對(duì)稱軸是x=1，
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-5），
當(dāng)x＜1時(shí)y隨著x的增大而減小．

（2）當(dāng)y=0時(shí)：2x²-4x-6=0，
解得：x₁=-1，x₂=3，
則與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是：（-1，0）（3，0），
當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)y＞0．
分析：（1）把拋物線化成頂點(diǎn)式的形式，即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；
（2）y=0時(shí)2x²-4x-6=0，計(jì)算出x的值，可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，特別是配方法確定二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)更是解決二次函數(shù)問題的重要方法．