Question

若關于x的方程x²-2（a-1）x-（b+2）²=0有兩個相等的實根，則a²⁰⁰⁰+b²的值是

 

．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據△=0得出4（a-1）]²+4（b+2）²=0，求出a，b的值，再代入要求的式子進行計算即可．

解答：解：∵關于x的方程x²-2（a-1）x-（b+2）²=0有兩個相等的實根，
∴△=[-2（a-1）]²-4×1×[-（b+2）²]=0，
∴4（a-1）]²+4（b+2）²=0，
∴a=1，b=-2，
∴a²⁰⁰⁰+b²=1+4=5；
故答案為：5．

點評：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0?方程沒有實數根．