Question

如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO的連線交⊙O于點(diǎn)C；若∠A=50°，則∠ABC為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，由切線的性質(zhì)可知∠OBA=90°，由圓的性質(zhì)可知△OBC是等腰三角形，所以∠OBC的度數(shù)可求，進(jìn)而求出∠ABC的度數(shù)．

解答：解：連接OB，
∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=50°，
∴∠BOC=40°
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=70°，
∴∠ABC=90°-70°=20°，
故答案為：20°．

點(diǎn)評：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及直角三角形的知識．運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題．