Question

求滿足方程y²＋2x⁴＋1＝4x²y的所有實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)．

Answer 1

答案：
解析：

解：把原方程變形為 　　2(x2)2－4y(x2)＋y4＋1＝0，這是關(guān)于x2的一元二次方程． 　　∵x為實(shí)數(shù)， 　　∴△＝(－4y)2－8(y4＋1)≥0， 　　∴(y2－1)2≤0， 　　又應(yīng)有(y2－1)2≥0， 　　∴(y2－1)2＝0，∴y＝±1． 　　把y＝1代入原方程，得x＝±1； 　　把y＝－1代入原方程，原方程無解． 　　所以滿足原方程所有的實(shí)數(shù)對(duì)有(1，1)，(－1，1)兩個(gè)． 　　分析：已知方程為二元四次方程，不能直接解出．注意到方程中存在x4和x2項(xiàng)，采取換元降次的方法構(gòu)造一元二次方程探求解決． 　　簡(jiǎn)評(píng)：換元降次構(gòu)造一元二次方程，巧妙打通了解題思路，先求出y的值，進(jìn)而求得x的值．