Question

18．實踐與探索
我們知道完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些等式也可以用這種形式表示，例如：等式（2a+b）（a+b）=2a²+3ab+b²就可以用圖1或圖2表示．

（1）請寫出圖3所表示的代數恒等式（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²．
（2）試畫出一個幾何圖形，利用面積的不同表示法解釋下列恒等式：
（2a+3b）（a+b）=2a²+5ab+3b²．

Answer 1

分析 （1）根據圖形先用不同的形式表示圖形的面積，再由面積不變，列出等式即可．
（2）結合圖1，圖2，圖3，矩形的兩邊分別表示2a+3b與a+b，繼而可畫出圖形．

解答 解：（1）由圖可得：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²；
故答案為：（a+2b）（2a+b）=2a²+5ab+2b²

（2）如圖：

點評 本題考查了完全平方公式的幾何背景，多項式乘以多項式，根據矩形的面積公式分整體與部分兩種思路表示出面積，然后再根據同一個圖形的面積相等即可解答．