Question

15．已知正比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點A（1，3）；
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求該一次函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）根據(jù)圖象回答x取何值時，正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

分析 （1）把A（1，3）代入y=mx，利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式；把A（1，3），（-2，0）代入y=ax+b，再利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；
（2）首先求得一次函數(shù)與y軸的交點坐標，再根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可求得答案；
（3）觀察圖象，即可求得正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍．

解答 解：（1）把A（1，3）代入y=mx，得m=3，
則正比例函數(shù)的解析式為y=3x；
把A（1，3），（-2，0）代入y=ax+b，
得$\left\{\begin{array}{l}{a+b=3}\\{-2a+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)的解析式為：y=x+2；

（2）∵一次函數(shù)的解析式為：y=x+2，
∴一次函數(shù)與y軸的交點坐標為：（0，2），
又一次函數(shù)與x軸的交點坐標為：（-2，0），
∴該一次函數(shù)的圖象與坐標軸所圍成的三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×2×2=2；

（3）正比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時x的取值范圍為：x＞1．

點評 此題考查了兩條直線的交點問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積．正確求出兩個函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．