Question

如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，它的一條對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm．
（1）求菱形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
（2）求菱形另一條對(duì)角線AC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）首先證明△ABD是等邊三角形，則∠DAB=60°，然后利用菱形的性質(zhì)求解；
（2）在直角△AOB中利用勾股定理求得AO的長(zhǎng)，根據(jù)AC=2AO即可求解．

解答：解：（1）∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)AB=AD=

40

4

=10（cm），
又∵BD=10cm，
∴AB=AD=BD，
∴△ABD是等邊三角形．
∴∠DAB=60°，
∴∠DAB=∠DCB=60°，∠ABC=∠ADC=120°；
（2）∵∠DAC=

1

2

∠DAB=30°，
∴AO=AD•cos∠DAC=10×

3

2

=5

3

（cm），
∴AC=2AO=10

3

cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，正確證明△ABC是等邊三角形是關(guān)鍵．