Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)，

求證：（1）；（2）.

 

Answer 1

【答案】

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+DB²=DE²．

【解析】

試題分析：

試題解析：證明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，

∴EC=CD，AC=CB，

∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．

∴∠ACE=∠BCD．

∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD²+AE²=DE²．

由（1）知AE=DB，

∴AD²+DB²=DE²．

考點(diǎn): 等腰直角三角形,三角形全等，勾股定理.