Question

1．表是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分x，y的對(duì)應(yīng)值：

x	…	-1	-$\frac{1}{2}$	0	$\frac{1}{2}$	1	$\frac{3}{2}$	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	m	$\frac{1}{4}$	-1	$-\frac{7}{4}$	-2	$-\frac{7}{4}$	-1	$\frac{1}{4}$	2	…

（1）二次函數(shù)圖象的開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-2），m的值為2；
（2）當(dāng)x＞0時(shí)，y的取值范圍是y≥-2；
（3）當(dāng)拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí)，n的取值范圍是n＞-3．

Answer 1

分析 （1）由表中所給x、y的對(duì)應(yīng)值，可求得二次函數(shù)解析式，可求得拋物線的開口方向及頂點(diǎn)坐標(biāo)，令x=-1代入可求得m的值；
（2）由二次函數(shù)的解析式可求得其增減性，當(dāng)x＞0時(shí)，可知其有最小值，無最大值，可求得y的取值范圍；
（3）在y=x+n中，令x=1代入，結(jié)合條件可得到關(guān)于n的不等式，可求得n的取值范圍．

解答 解：
（1）把點(diǎn)（0，-1），（1，-2）和（2，-1）代入二次函數(shù)解析式可得
$\left\{\begin{array}{l}{c=-1}\\{a+b+c=-2}\\{4a+2b+c=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\\{c=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為y=x²-2x-1=（x-1）²-2，
∴二次函數(shù)圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2），
令x=-1，代入可得m=2，
故答案為：上；（1，-2）；2；
（2）∵y=（x-1）²-2，
∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最小值-2，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，y≥-2，
故答案為：y≥-2；
（3）在y=x+n中，令x=1代入可得y=1+n，
∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+n的下方時(shí)，
∴1+n＞-2，解得n＞-3，
故答案為：n＞-3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．