Question

（9分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD.

（1）證明：△ABC∽△DCA；

（2）若AC=6，BC=9，求AD長.

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）欲證△ABC∽△DCA，通過觀察發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一組角對應(yīng)相等，即∠B=∠ACD，此時(shí)，再求一組角對應(yīng)相等（∠DAC=∠BCA）即可．

（2）由（1）知）△ABC∽△DCA，可證，代值即可求AD的值．

試題解析：（1）AD∥BC，∠ACB=∠DCA，又∠B=∠ACD，△ABC∽△DCA；

（2）△ABC∽△DCA， ∴，∴==4．

考點(diǎn)：1．梯形；2．相似三角形的判定與性質(zhì).