Question

已知：某拋物線與x軸的交點是（-2，0）和（4，0），且過點（1，-18）
求：（1）該拋物線解析式；
（2）其頂點坐標；
（3）x為何值時，y隨x的增大而減��；
（4）x為何值時，y＜0．

Answer 1

分析：（1）利用待定系數法即可求得函數解析式；
（2）把解析式寫成頂點式即可得到頂點坐標；
（3）根據開口方向，求得函數對稱軸即可求解；
（4）求出函數與x軸的交點坐標，即可求解．

解答：解：（1）設函數的解析式是：y=ax²+bx+c．
根據題意得：

4a-2b+c=0 16a+4b+c=0 a+b+c=-18

解得：

a=2 b=-4 c=-16

則函數解析式是：y=2x²-4x-12；
（2）函數的對稱軸是x=1，則頂點是（1，-18）；
（3）函數開口向上，對稱軸是x=1，因而當x＜1時，y隨x的增大而減小；
（4）在y=2x²-4x-12中令y=0，得到2x²-4x-12=0．解得：x=4或-2．
即與x軸的交點坐標是（4，0）和（-2，0）．
因而當-2＜x＜4時，y＜0．

點評：本題主要考查了待定系數法求二次函數解析式．是需要熟練掌握的內容．