Question

已知正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O．
（1）若E是AC上的點，過AC作AG⊥BE于G，AG、BD交于F，如圖，試判斷OE與OF的數(shù)量關(guān)系，并說明你判斷的理由．



（2）若點E在AC的延長線上，AG⊥EB交EB的延長線于G，AG的延長線交BD的延長線于點F，如圖，上述結(jié)論是否還成立嗎？為什么？

Answer 1

（1）OE=OF，（1分）
∵正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠OAF+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠EBO+∠BFG=90°，
∵∠BFG=∠AFO，
∴∠OAF=∠EBO，
∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．（4分）

（2）OE=OF還成立，（5分）
∵正方形ABCD中對角線AC、BD相交于O，
∴AC⊥BD，
∴∠OAF+∠AFO=90°，
∵AG⊥BE，
∴∠BEO+∠EAG=90°，
∴∠AFO=∠BEO，
∵∠AOF=∠BOE，AO=BO，
∴△AOF≌△BOE，
∴OE=OF．（8分）