Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停止運動．設PQ交直線AC于點G．

(1)求直線AC的解析式；

(2)設△PQC的面積為S，求S關于t的函數(shù)解析式；

(3)在y軸上找一點M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；

(4)過點P作PE⊥AC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　1分 　　(2)　5分 　　(3)一共四個點，(0，)，(0，0)，(0，)，(0，－2)． 　　(4)當P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值． 　　當0＜t＜2時，過G作GH⊥y軸，垂足為H． 　　由AP＝t，可得AE＝． 　　由相似可得GH＝ ， 　　所以GC＝． 　　于是，GE＝AC－AE－GC＝ ． 　　即GE的長度不變． 　　當2＜t≤4時，同理可證． 　　綜合得：當P點運動時，線段EG的長度不發(fā)生改變，為定值　12分