Question

如圖，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果將該矩形沿對角線BD折疊，那么圖中陰影部分的面積（　�。ヽm²．

A．72

B．90

C．108

D．144

Answer 1

分析：由折疊得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，可得出△ABD≌△C′DB，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠C′BD=∠ADB，利用等角對等邊得到EB=ED，再由一對直角相等，一對對頂角相等，利用AAS得到△ABE≌△C′DE，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=C′E，設(shè)AE=C′E=xcm，則有ED=AD-AE=（24-x）cm，
在直角三角形ABE中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出ED的長，三角形BED的面積以ED為底，AB為高，求出即可．

解答：解：由折疊得到△BCD≌△BC′D，由矩形ABCD得到△ABD≌△CDB，
∴△ABD≌△C′DB，
∴∠C′BD=∠ADB，
∴EB=DE，
在△ABE和△C′DE中，

∠A=∠C′=90° ∠AEB=∠C′ED EB=ED

，
∴△ABE≌△C′DE（AAS），
∴AE=C′E，
設(shè)AE=C′E=xcm，則有ED=AD-AE=（24-x）cm，
在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：AB²+AE²=BE²，即12²+x²=（24-x）²，
解得：x=9，
∴AE=9cm，ED=15cm，
則S_△BED=

1

2

ED•AB=

1

2

×15×12=90（cm²）．
故選B

點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握翻折的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．