Question

5．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+2與雙曲線相交于點A（2，m），與x軸交于點C．
（1）求雙曲線解析式；
（2）點P在x軸上，如果PA=PC，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）把A的坐標（2，m）代入直線y=$\frac{1}{2}$x+2求出A的坐標，設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），把A點的坐標代入，即可求出答案；
（2）設(shè)點P的坐標為（x，0），根據(jù)兩點之間距離公式即可得出關(guān)于x的方程，求出x即可．

解答 解：（1）把A的坐標（2，m）代入直線y=$\frac{1}{2}$x+2得：m=$\frac{1}{2}$×2+2，
解得：m=3，
∴點A的坐標為（2，3），
設(shè)雙曲線的函數(shù)關(guān)系式為y=$\frac{k}{x}$（k≠0），
把x=2，y=3代入k=2×3，
解得：k=6，
∴雙曲線的解析式為y=$\frac{6}{x}$；

（2）設(shè)點P的坐標為（x，0），
∵C（-4，0），A（2，3），PA=PC
∴$\sqrt{（x-2）^{2}+{3}^{2}}$=x+4，
解得：x=-$\frac{1}{4}$，
經(jīng)檢驗：x=-$\frac{1}{4}$是原方程的根，
∴點P的坐標為（-$\frac{1}{4}$，0）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識點，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解（1）的關(guān)鍵，能得出關(guān)于x的方程是解（2）的關(guān)鍵．