Question

如圖，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)B，C在第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)C，D兩點(diǎn)，若∠COA=α，則k的值等于

1. A.
   8sin²α
2. B.
   8cos²α
3. C.
   4tanα
4. D.
   2tanα

Answer 1

C
分析：利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)假設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用相似三角形的性質(zhì)表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案．
解答：解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥OA于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，
設(shè)C點(diǎn)橫坐標(biāo)為：a，則：CE=a•tanα，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為：（a，a•tanα），
∵平行四邊形OABC中，點(diǎn)D為邊AB的中點(diǎn)，
∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為：a•tanα，
設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為x，
∵C，D都在反比例函數(shù)圖象上，
∴a×a•tanα=x×a•tanα，
解得：x=2a，
則FO=2a，
∴FE=a，
∵∠COE=∠DAF，∠CEO=∠DFA，
∴△COE∽△DAF，
∴==2，
∴AF=，
∴AE=+a=a，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
∴AO=3，
∴a=3，
解得：a=2，
∴k=a×a•tanα=2×2tanα=4tanα．
故選；C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出D點(diǎn)橫坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．