Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=4.2cm，則DA=

 

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Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，然后利用等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后求出BC=3AD，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∵DA⊥BA，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=180°-30°×2-90°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD，
在Rt△ABD中，∵∠B=30°，
∴BD=2AD，
∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，
∵BC=4.2cm，
∴AD=4.2÷3=1.4cm．
故答案為：1.4cm．

點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角和等角對等邊的性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)求出相等的角是解題的關(guān)鍵．