Question

1．如圖，邊長為2的正方形ABCD，一點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AB-BC以每秒1個(gè)單位速度運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，四邊形APCD的面積為y．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）說明是否存在時(shí)間x，使四邊形APCD的面積為2.5？

Answer 1

分析 （1）分成當(dāng)P在AB上時(shí)，即0＜x≤2時(shí)和當(dāng)P在BC上時(shí)，2＜x≤4時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，利用梯形的面積公式求解；
（2）分兩種情況令y=2.5，求解x即可．

解答 解：（1）當(dāng)P在AB上時(shí)，即0＜x≤2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$AD（AP+CD）=$\frac{1}{2}$×2×（2+x），即y=2+x；
當(dāng)P在BC上時(shí)，2＜x≤4時(shí)，y=$\frac{1}{2}$CD•（AD+CP）=$\frac{1}{2}$×2×（2+4-x），即y=6-x；
（2）當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=2+x=2.5，解得x=0.5；
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=6-x=2.5，解得x=3.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)關(guān)系式，正確分兩種情況討論，利用x表示出AP和CP的長是關(guān)鍵．