Question

先化簡(jiǎn)，再求值：

a+1

a2-1

+

a+1

a-1

÷（2-a-

5a-1

a-1

），其中a是方程x²-2x-3=0的解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,解一元二次方程-因式分解法

專題：計(jì)算題

分析：先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母分解因式得到原式=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

•（-

a-1

(a+1)2

），約分后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算得到原式=

2

a2-1

，接著解方程x²-2x-3=0得到a=3或-1，由于要使分式有意義，則a只能取3，然后把a(bǔ)=3代入計(jì)算即可．

解答：解：原式=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

÷

(2-a)(a-1)-(5a-1)

a-1

=

a+1

(a+1)(a-1)

+

a+1

a-1

•（-

a-1

(a+1)2

）
=

a+1

(a+1)(a-1)

-

a-1

(a+1)(a-1)

=

2

(a+1)(a-1)

=

2

a2-1

，
解方程x²-2x-3=0得x₁=3，x₂=-1，
∴a=3或-1，
∵（a+1）（a-1）≠0，
∴a=3，
當(dāng)a=3時(shí)，原式=

2

32-1

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式的分子或分母因式分解，再進(jìn)行通分或約分，得到最簡(jiǎn)分式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的分式的值．也考查了解一元二次方程．