Question

6．如圖，AB=CD，AB與DC相交于點O，∠AOC=60°，請你利用平移的有關(guān)知識說明：AC+BD＞AB．

Answer 1

分析 根據(jù)平移的基本性質(zhì)得出AB與CE平行且相等，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出BE+BD=AC+BD＞DE=AB解答即可．

解答 解：由平移的性質(zhì)知，AB與CE平行且相等，
所以四邊形ACEB是平行四邊形，BE=AC，
當B、D、E不共線時，
∵AB∥CE，∠DCE=∠AOC=60°，
∵AB=CE，AB=CD，
∴CE=CD，
∴△CED是等邊三角形，
∴DE=AB，
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知BE+BD=AC+BD＞DE=AB，
即AC+BD＞AB．

點評 本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用了：1、三角形的三邊關(guān)系；2、平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大��；②經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等．