Question

如圖，△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的邊FE也在直線上，邊DF與邊AC重合，且DF=EF．

（1）在圖（1）中，請你通過觀察、思考，猜想并寫出AB與AE所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（不要求證明）

（2）將△DEF沿直線向左平移到圖（2）的位置時，DE交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AE，BG．猜想△BCG與△ACE能否通過旋轉(zhuǎn)重合？請證明你的猜想．

 

 

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可知：BC =AC =DF=EF，AB⊥AE，所以AC垂直平分BE，所以）AB=AE；（2）猜想△BCG≌△ACE，然后根據(jù)條件證出CG=CE，利用SAS可證△BCG≌△ACE.

試題解析：解:（1）AB=AE, AB⊥AE ............................2分

（2） 將△BCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合（或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合），理由如下：

∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共線，

∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°

又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，

在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，

∴CG=CE，

在△BCG和△ACE中

∵

∴△BCG≌△ACE（SAS）

∴將△BCG繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△ACE重合（或?qū)ⅰ鰽CE繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△BCG重合）

考點(diǎn)：1.等腰直角三角形；2.圖形的旋轉(zhuǎn)；3.全等三角形的判定.