精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖①兩條直線交于一點(diǎn)，圖中共有

(4-2)×4

=2對對頂角；如圖②三條直線交于一點(diǎn)，圖中共有

(6-2)×6

=6對對頂角；如圖③四條直線交于一點(diǎn)，圖中共有

(8-2)×8

=12對對頂角；…；按這樣的規(guī)律，六條直線交于一點(diǎn)，那么圖中共有

(12-2)×12

=30

(12-2)×12

=30

對對頂角；若n條直線交于一點(diǎn)，則共有

n²-n

對對頂角．（用含n的式子表示）

分析：根據(jù)提供的規(guī)律，對頂角的對數(shù)等于直線條數(shù)的2倍乘以2倍減2，然后除以4，進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：根據(jù)規(guī)律，六條直線交于一點(diǎn)，共有

(12-2)×12

=30對對頂角；
n條直線交于一點(diǎn)，共有

(2n-2)•2n

=n²-n對對頂角．
故答案為：

(12-2)×12

=30；n²-n．

點(diǎn)評：本題考查了對頂角的對數(shù)的變化規(guī)律，讀懂題目信息，理解對頂角對數(shù)的求解方法是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•株洲）已知拋物線C₁的頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)（0，

）．將拋物線C₁向下平移h個(gè)單位（h＞0）得到拋物線C₂．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m²（m＞0）．
（1）求拋物線C₁的解析式的一般形式；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；
（3）若拋物線C₁的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，與拋物線C₂交于點(diǎn)F．求證：tan∠EDF-tan∠ECP=

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知拋物線C₁的頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)（0， $數(shù)學(xué)公式$ ）．將拋物線C₁向下平移h個(gè)單位（h＞0）得到拋物線C₂．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m²（m＞0）．
（1）求拋物線C₁的解析式的一般形式；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，求h的值；
（3）若拋物線C₁的對稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，與拋物線C₂交于點(diǎn)F．求證：tan∠EDF-tan∠ECP= $數(shù)學(xué)公式$ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南株洲卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

已知拋物線C₁的頂點(diǎn)為P（1，0），且過點(diǎn)（0，）．將拋物線C₁向下平移h個(gè)單位（h＞0）得到拋物線C₂．一條平行于x軸的直線與兩條拋物線交于A、B、C、D四點(diǎn)（如圖），且點(diǎn)A、C關(guān)于y軸對稱，直線AB與x軸的距離是m²（m＞0）．