Question

在AB=30m，AD=20m的矩形花壇四周修筑小路．
（1）如圖1，如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似嗎？請說明理由．
（2）如圖2，如果相對著的兩條小路的寬均相等，試問小路的寬x與y的比值為多少時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？請說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)四周的小路的寬為x，易得

30+2x

30

≠

20+2x

20

，則可判定：小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
（2）由相似多邊形的性質(zhì)可得：當(dāng)

30+2y

30

=

20+2x

20

時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，繼而求得答案．

解答：解：（1）如果四周的小路的寬均相等，那么小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；
設(shè)四周的小路的寬為x，
∵

30+2x

30

=

15+x

15

，

20+2x

20

=

10+x

10

，
∴

30+2x

30

≠

20+2x

20

，
∴小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；

（2）∵當(dāng)

30+2y

30

=

20+2x

20

時(shí)，小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，
解得：

x

y

=

2

3

，
∴路的寬x與y的比值為2：3時(shí)，能使小路四周所圍成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似．

點(diǎn)評：此題考查了相似多邊形的判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．