Question

如果兩直線被第三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的平分線互相垂直，那么這兩條直線位置關(guān)系是________．

Answer 1

平行
分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算出∠1+∠2=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠BOM+∠DMO=180°，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行證出AB∥CD．
解答：如圖，已知OP，MN分別平分∠BOM，∠OMD，OP，MN交于G點，MN⊥OP，
求證：AB∥CD．
證明：∵M(jìn)N⊥OP，
∴∠3=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∵M(jìn)N、OP分別是平分∠BOM，∠OMD，
∴2∠1+2∠2=180°，
即∠BOM+∠DMO=180°，
∴AB∥CD，
故答案為：平行．
點評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行．