Question

14．已知關(guān)于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，且滿足αβ=1，求m的值．

Answer 1

分析 （1）求得方程根的判別式，證明其總大于或等于0即可；
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系求得αβ=$\frac{2}{m}$，代入可得到關(guān)于m的方程，求解即可．

解答 （1）證明：∵△=（m+2）²-8m=m²+4m+4-8m=m²-4m+4=（m-2）²≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α，β，
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得αβ=$\frac{2}{m}$，
∵αβ=1，
∴$\frac{2}{m}$=1，
∴m=2．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．
也考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，