Question

已知點(diǎn)E（6，m），A（4，0），B（0，2），O（0，0），且△ABE的面積是△OAB面積的3倍，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形性質(zhì),三角形的面積

專題：

分析：根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求出OA、OB，再求出△OAB的面積，然后分點(diǎn)E在第一象限和第四象限兩種情況表示出△ABE的面積，解方程求出m的值即可．

解答：解：∵A（4，0），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∴△OAB面積=

1

2

OA•OB=

1

2

×4×2=4，
①點(diǎn)E在第一象限時(shí)，△ABE的面積=

1

2

×（2+m）×6-

1

2

×2•m-4=12，
解得m=5，
②點(diǎn)E在第四象限時(shí)，△ABE的面積=

1

2

×（4+6）（-m）+4-

1

2

×6（2-m）=12，
解得m=-7，
所以，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，5）或（6，-7）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于分情況進(jìn)行△ABE的面積的表示，作出圖形更形象直觀．