Question

若x為有理數(shù)，則|x-1|+|x+2|的最小值是________．

Answer 1

3
分析：因?yàn)閤為有理數(shù)，所以要分類討論x-1與x+2的正負(fù)，再去掉絕對(duì)值符號(hào)再計(jì)算．
解答：因?yàn)閤為有理數(shù)，就是說(shuō)x可以為正數(shù)，也可以為負(fù)數(shù)，也可以為0，所以要分情況討論．
（1）當(dāng)x＜-2時(shí)，x-1＜0，x+2＜0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）-（x+2）=-2x+3＞7；
（2）當(dāng)-2≤x＜1時(shí)，x-1＜0，x+2≥0，所以|x-1|+|x+2|=-（x-1）+（x+2）=3；
（3）當(dāng)x≥1時(shí)，x-1≥0，x+2＞0，所以|x-1|+|x+2|=（x-1）+（x+2）=2x+1≥3；
綜上所述，所以|x-1|+|x+2|的最小值是3．
點(diǎn)評(píng)：注意絕對(duì)值的運(yùn)算，應(yīng)先判斷絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù)還是非負(fù)數(shù)，再去絕對(duì)值，最后進(jìn)行運(yùn)算．解答此題時(shí)要注意分類討論不要漏解．