Question

如圖，已知AB、CD是⊙O的兩條弦，且AB＞CD，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．

求證：(1)OE＜OF；(2)∠AOB＞∠COD；（３）＞．

 

Answer 1

答案：
解析：

延長OE、OF分別交⊙O于M、N． ∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)． M、N分別是、的中點(diǎn)． ∴2∠BOＭ＝∠AOB，2∠DON＝∠COＤ． ∴＝2，＝2． (1)    在Rt△BOE和Rt△DOF中， ∵OE＝ ∵AB＞CD，∴AB＞CD，即BE＞DF． 又OB＝OD，∴OB２－BE２＜OD２－DF２，∴OE＜OF． (2)    根據(jù)銳角三角函數(shù)定義，知ｓiｎBOE＝，ｓiｎDOF＝， ∵＞． ∴ｓiｎBOE＞ｓiｎDOF ∵∠BOE和∠DOF都是銳角，∴∠BOE＞∠DOF． ∴∠AOB＞∠COＤ． (3)∵∠AOB＞∠COD，∴的度數(shù)＞的度數(shù)． ∴＞．