Question

觀察下面的各個(gè)等式：

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…從上述等式中找出規(guī)律，并用這一規(guī)律計(jì)算：（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2004 + 2003

）（

2004

+1）=

2003

．

Answer 1

分析：先將第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的各式分母有理化，此時(shí)發(fā)現(xiàn)除第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)外，其他各項(xiàng)的和為0，由此可求出第一個(gè)括號(hào)內(nèi)代數(shù)式的值，進(jìn)而可根據(jù)平方差公式求出整個(gè)代數(shù)式的值．

解答：解：從等式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，

1

4 + 3

=

4

-

3

，

1

5 + 4

=

5

-

4

，…中找出規(guī)律：

1

n+1 + n

=

n+1

-

n

（n是整數(shù)，且n≥1）．
則（

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

2004 + 2003

）（

2004

+1）
=（

2

-1+

3

-

2

+…+

2004

-

2003

）（

2004

+1）
=（

2004

-1）（

2004

+1）
=2004-1
=2003
故答案是：2003．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，能夠發(fā)現(xiàn)式子中的規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．