Question

3．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是4＜a＜5．

Answer 1

分析 此題可先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三個整數(shù)解，求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$，可得3＜x＜a+2．
不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三個整數(shù)解，即4，5，6，
可得6＜a+2＜7，解得4＜a＜5．
故答案為4＜a＜5．

點評 此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據(jù)x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據(jù)不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-6＞0}\\{x-a＜2}\end{array}\right.$有且只有三個整數(shù)解，即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．