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已知：如圖，都是等邊三角形．求證：四邊形AEDF是平行四邊形．

答案：
解析：

如圖：

因為△ABE和△DBC是等邊三角形，

所以BE＝AB，BD＝BC，EBA＝DBC＝60°．

所以EBD＝ABC.

在△EBD和△ABC中

所以△EBD≌△ABC(SAS)

所以AC＝ED,

因為△ACE是等邊三角形，

所以AC＝AE，

所以ED＝AE．

同理可以證明AE＝DE．

所以四邊形EAFD是平行四邊形．


提示：

根據(jù)條件要確定四邊形AEDF是平行四邊形需要用平行四邊形的判定定理，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)四邊形AFDE中的對邊之間的平行關(guān)系不好確定，于是可以想到利用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”來判定，因此需要證明兩組線段相等，由此可以想到利用全等三角形的知識．


練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由；
（3）設(shè)PQ的長為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s），設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2）
（1）求y與t的關(guān)系式；
（2）如果△PBQ是直角三角形，求：四邊形APQC的面積；
（3）是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應的t值；不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設(shè)點P的運動時間t（s），解答下列各問題：
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（3）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm2），求y與t的關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使四邊形APQC的面積是△ABC面積的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，△ABC是邊長3cm的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移動，它們的速度都是1cm/s，當點P到達點B時，P、Q兩點停止當t=
1或2
1或2
時，△PBQ是直角三角形．

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