Question

如圖，在矩形ABCD中，矩形EBFG通過平移變換得到矩形HMND，點(diǎn)E，F(xiàn)，N，H都在矩形ABCD的邊上，若正方形AEJH和正方形CFKN的面積分別為S₁，S₂，矩形MKGJ的面積為S₃．已知BE=3，BF=4，4S₃=S₁+S₂，則S₁+S₂+S₃=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),平移的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)兩個正方形的邊長為x，表示出MK、JM，然后根據(jù)三個面積的關(guān)系列出方程并求出x，再分別求出S₁、S₂、S₃，然后相加計算即可得解．

解答：解：設(shè)兩個正方形的邊長為x，則MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，
∵4S₃=S₁+S₂，
∴4（4-x）（3-x）=2x²，
整理得，x²-14x+24=0，
解得x₁=2，x₂=12（舍去），
∴S₁=S₂=2²=4，
S₃=

1

4

（S₁+S₂）=

1

4

×（4+4）=2，
∴S₁+S₂+S₃=4+4+2=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評：本題考查了矩形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，平移前后的兩個圖形能夠完全重合，關(guān)鍵在于表示出MK、JM并列出方程．