Question

過(guò)反比例函數(shù)y=

k

x

圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B、C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，如果矩形ABOC的面積為4，則k的值為

±4

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當(dāng)k大于0，此時(shí)反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，設(shè)A（m，n），可表示出OB與OC，根據(jù)矩形的面積公式及已知的面積得到mn=4，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中化簡(jiǎn)，把mn=4代入求出k的值；當(dāng)k小于0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，設(shè)A（m，n），可表示出OB與OC，根據(jù)矩形的面積公式及已知的面積得到-mn=4，將A的坐標(biāo)代入反比例解析式中化簡(jiǎn)，把-mn=4代入求出k的值，綜上，得到所有滿足題意k的值．

解答：
解：分兩種情況考慮：
當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第一、三象限，如圖1所示，
設(shè)A（m，n），則有OB=m，OC=n，
則矩形ABOC的面積S=mn=4，
則將x=m，y=n代入反比例解析式y(tǒng)=

k

x

得：k=mn=4；
當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)圖象位于第二、四象限，如圖2所示，
設(shè)A（m，n），則有OB=-m，OC=n，
則矩形ABOC的面積S=-mn=4，
則將x=m，y=n代入反比例解析式y(tǒng)=

k

x

得：k=-mn=-4，
綜上，k的值為±4．
故答案為：±4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例解析式中k的幾何意義，利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意本題有兩解．