Question

已知n為正整數，且4⁷＋4ⁿ＋2³⁹⁹⁶是一個完全平方數，則n的一個值是________

Answer 1

答案：
解析：

解：47＋4n＋23996＝214＋22n＋23996設214＋22n＋23996＝(27＋2x)2，而(27＋2x)2＝214＋2·27·2x＋22x＝214＋28＋x＋22x，所以214＋22n＋23996＝214＋28＋x＋22x.比較兩邊的指數，當8＋x＝2n時，2x＝3996，n＝1003；當8＋x＝3996時，2x＝2n，n＝3988.所以n＝1003或3988. 　　解題指導：將其寫成底數為2的兩個冪的和的平方形式，再利用指數間的關系求n．