Question

（2007•達州）如圖，射線AD，BE，CF構成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3等于（ ）

A．180°
B．360°
C．540°
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，得∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC；所以∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC），進而利用三角形的內角和定理求解．
解答：解：∵∠1=∠BAC+∠BCA，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠ACB+∠ABC （三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和），
∴∠1+∠2+∠3=2（∠BAC+∠BCA+∠ABC），
又∵∠BAC+∠BCA+∠ABC=180° （三角形內角和定理）．
∴∠1+∠2+∠3=2×180°=360°．
故選B．
點評：本題考查三角形外角的性質及三角形的內角和定理，實際上證明了三角形的外角和是360°，解答的關鍵是溝通外角和內角的關系．