Question

19．請你認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，求：①a+b的值；②a²-b²的值．

Answer 1

分析 （1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；
（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；
（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結論進行探究得出答案即可．

解答 解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：
a²+b²或 （a+b）²-2ab；
（2）a²+b²=（a+b）²-2ab；
（3）∵a，b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14，
∴①（a+b）²=a²+b²+2ab
=53+2×14=81
∴a+b=±9，
又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．
②（a-b）²=a²+b²-2ab
=53-2×14
=25，
∴a-b=±5
又∵a＞b＞0，
∴a-b=5，
a²-b²=（a+b）（a-b）
=9×5
=45．

點評 本題考查對完全平方公式幾何意義的理解與運用，從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義是關鍵．