Question

已知如圖，AB為半圓的直徑，C、D為半圓弧上的兩點，若弧CD=弧BD，DC與BA的延長線交于P，如果，AP：CP=3：4，△ADB的面積為，則AP的長為________．

Answer 1

分析：連OD、AC可以根據(jù)平行線分線段成比例定理的逆定理證明AC∥OD，則CD即可利用圓的半徑表示出來，進而表示出BD，在直角△ABD中利用勾股定理即可求得AD，再根據(jù)△ADB的面積為可以得到關(guān)于半徑的方程求得圓的半徑，利用切割線定理即可求解．
解答：解：設(shè)AO=R，連OD、AC．
∵=
∴∠1=∠2，
又∵∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AC∥OD，
∴==，
∴CD=R，
∴BD=R，
∴AD===R，
由S_△AOB=16，
得：•=16，
∴R=6，
∵PA•PB=PC•PD，設(shè)PA=x，則x（x+12）=x（x+8），
∴x=．
故PA=．
點評：本題主要考查了切割線定理，勾股定理，證得AC∥OD，利用半徑表示出BD的長，利用勾股定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．