Question

如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒得速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向B移動(dòng)．當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1求△CPQ的面積S(平方米)關(guān)于時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)在P、Q移動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值；

(3)以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：在Rt△ABC中，AB＝6米，BC＝8米， 　　∴AC＝10米 　　由題意得：AP＝2t，CQ＝10－2t 　　(1))過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥PC于點(diǎn)E 　　易知Rt△QEC∽R(shí)t△ABC， 　　∴，QE＝ 　　∴S＝　　2分 　　(2)當(dāng)秒(此時(shí)PC＝QC)，秒(此時(shí)PQ＝QC)， 　　或秒(此時(shí)PQ＝PC) 　　△CPQ為等腰三角形；　　5分 　　(3)過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則有△PCF∽△ACB 　　∴， 　　即 　　∴PF＝，F(xiàn)C＝　　6分 　　則在Rt△PFQ中， 　　7分 　　當(dāng)⊙P與⊙Q外切時(shí)，有PQ＝PA＋QC＝3t， 　　此時(shí) 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P與⊙Q外切時(shí)，；　　8分 　　當(dāng)⊙P與⊙Q內(nèi)切時(shí)，有PQ＝PA－QC＝t，此時(shí) 　　整理得：， 　　解得 　　故⊙P與⊙Q內(nèi)切時(shí)　　9分