Question

如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC與BD交于O，AC＝BD．

求證：（1）BC＝AD；

（2）△OAB是等腰三角形．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明邊相等，首選全等三角形。該題已知條件，可以連接AB，有公共邊AB，因為有一角是直角，可以用HL證明，因為有AC＝BD，所以BC＝AD；

（2）證明等腰三角形，除了直接證明腰相等，還可以證明底角相等，由（1）得對應(yīng)角∠CAB＝∠DBA，所以O(shè)A＝OB，即△OAB是等腰三角形.

【解析】

試題分析：

（1）連接BA，∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴在R t △DAB與R t △CAB中，AC=DB  AB=AB

∴R t △DAB ≌ R t △CAB （HL）

∴BC＝AD

(2)∵R t △DAB ≌ R t △CAB(已證)

∴∠CAB＝∠DBA

∴OA＝OB，

∴△OAB是等腰三角形．

考點：等腰三角形

點評：該題較為簡單，是常考題，樹妖考查學(xué)生對全等三角形和等腰三角形的判定的理解和應(yīng)用能力。