Question

14．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加牡會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的關(guān)系式為y=-30x+600，許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)．
（1）按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式；為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元？
（2）若許愿瓶的進(jìn)貸成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，試確定此時(shí)的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知銷售利潤(rùn)等于銷售成本減去進(jìn)貨成本，從而可以得到銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式，進(jìn)而可以求得為了方便顧客，售價(jià)定為多少時(shí)可獲利1200元；
（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，將w關(guān)于x的函數(shù)化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=（x-6）y=（x-6）（-30x+600）=-30x²+780x-3600，
當(dāng)w=1200時(shí)，1200=-30x²+780x-3600，
解得，x₁=10，x₂=16，
故為了方便顧客，售價(jià)定為10元，
即銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)解析式是w=-30x²+780x-3600，為了方便顧客，售價(jià)定為10元時(shí)可獲利1200元；
（2）由題意可得，
（-30x+600）×6≤900，
解得，x≥15，
∵w=-30x²+780x-3600=-30（x-13）²+1470，-30＜0，
∴當(dāng)x＜13時(shí)，w隨著x的增大而增大，當(dāng)x＞13時(shí)，w隨x的增大而減小，
又∵x≥15，
∴當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=1350，
即許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)的銷售單價(jià)是15元，此時(shí)的最大利潤(rùn)是1350元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．