Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=6，AD=3，∠DCB=30°，點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速移動，已知F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG，設(shè)E點移動距離為x（x＞0）。
（1）△EFG的邊長是____（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x=2時，點G的位置在_______；
（2）若△EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求
①當(dāng)0＜x≤2時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)2＜x≤6時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）探求（2）中得到的函數(shù)y在x取含何值時，存在最大值，并求出最大值。

Answer 1

解：（1）x，D點；
（2）①當(dāng)0＜x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以y=x2； ②分兩種情況： Ⅰ.當(dāng)2＜x＜3時，如圖1，點E、點F在線段BC上， △EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM， ∵∠FNC=∠FCN=30°， ∴FN=FC=6-2x， ∴GN=3x-6， 由于在Rt△NMG中，∠G=60°， 所以，此時y=x2-（3x-6）2=， Ⅱ.當(dāng)3≤x≤6時，如圖2，點E在線段BC上，點F在射線CH上， △EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP， ∵EC=6-x， ∴y=（6-x）2=；
（3）當(dāng)0＜x≤2時， ∵y=x2在x＞0時，y隨x增大而增大， ∴x=2時，y最大=； 當(dāng)2＜x＜3時， ∵y=，在x=時，y最大=； 當(dāng)3≤x≤6時， ∵y=，在x＜6時，y隨x增大而減小， ∴x=3時，y最大=， 綜上所述：當(dāng)x=時，y最大=。