Question

（選做題）適合下列條件的△ABC中，是直角三角形的有（　　）
①a=

1

3

，b=

1

4

，c=

1

5

②a=b，∠A=45°
③a=

15

，b=

8

，c=

17

④a=2.5，b=6，c=6.5
⑤∠A=32°，∠B-∠A=26°．

• A、2個
• B、3個
• C、4個
• D、5個

Answer 1

分析：①③④可以根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷兩條較短線段的平方是否等于最長的線段的長的平方即可判斷；
②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可求得另外兩個內(nèi)角，即可判斷；
⑤首先求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù)，即可判斷．

解答：解：①（

1

4

）²+（

1

5

）²≠（

1

3

）²，故不能構(gòu)成直角三角形；
②∵a=b
∴∠B=∠A=45°
∴∠C=90°，則三角形是直角三角形；
③（

15

）²+（

8

）²≠（

17

）²，故不能構(gòu)成直角三角形；
④2.5²+6²=6.5²，故能構(gòu)成直角三角形；
⑤∵∠A=32°，∠B-∠A=26°
∴∠B=58°
∴∠C=180-32-58=90°
∴△ABC是直角三角形．
故能構(gòu)成直角三角形的有②④⑤共3個．
故選B．

點評：本題考查了勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是理解勾股定理的逆定理．