Question

如圖，已知△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．

（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來(lái)的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）①∵t=1秒，

∴BP=CQ=3×1=3厘米，

∵AB=10厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴BD=5厘米．

又∵PC=BC-BP，BC=8厘米，

∴PC=8-3=5厘米，

∴PC=BD．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

在△BPD和△CPQ中，

∴△BPD≌△CPQ．（SAS） （3’）

②∵vP≠vQ，∴BP≠CQ，

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，則BP=PC=4，CQ=BD=5，

∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 秒，

∴ 厘米/秒；  （6’） 

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，

由題意，得 x=3x+2×10，

解得 ．x=秒

∴點(diǎn)P共運(yùn)動(dòng)了×3=80厘米．

∵80=56+24=2×28+24，

∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在AB邊上相遇，

∴經(jīng)過(guò) 秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在邊AB上相遇．

 【解析】略