Question

如圖，AB=8cm，BC=7cm，AC=6cm，BE=CE，那么CD=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)等弦所對(duì)的圓周角相等，可得∠DCE與∠CAE的關(guān)系，∠DBE與∠BAE的關(guān)系，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得

CD

AC

=

DE

CE

，

DB

AB

=

DE

BE

，再根據(jù)等量代換，可得答案．

解答：解：∵BE=CE，
∴∠DCE=∠CAE，∠DBE=∠BAE．
∵∠CED=∠CEA，∠DCE=∠CAE，
∴△CDE∽△ACE，

CD

AC

=

DE

CE

，
∵∠DEB=BEA，∠DBE=∠BAE，
∴△EDB∽△EBA，

DB

AB

=

DE

BE

，
∵BE=CE，
∴

CD

AC

=

DB

AB

令CD=x，DB=7-x

x

6

=

7-x

8

，
解得x=CD=3cm，
故答案為：3cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了等弦的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是確定相似三角形相似的條件，題目較難．