Question

以下方程只有兩個不相等的實數(shù)根的是（ ）
A．（x-2）²=4
B．x²-4x+4=0
C．2x²-x+4=0
D．（x-1）²-（x+1）²=4

Answer 1

【答案】分析：對于（x-2）²=4，直接利用開平方法解得兩個不相等的實數(shù)根；對于x²-4x+4=0，計算△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；對于2x²-x+4=0，計算△=1-4×2×4＜0，即方程沒有實數(shù)根；對于（x-1）²-（x+1）²=4，整理為：-4x=4，即方程只有一個實數(shù)根．由此可得到正確的選項．
解答：解：（1）（x-2）²=4，兩邊開方得，x-2=±2，即方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以A對；
（2）x²-4x+4=0，△=4²-4×4=0，即方程有兩個相等的實數(shù)根，所以B錯；
（3）△=1-4×2×4＜0，即方程沒有實數(shù)根，所以C錯；
（4）方程變?yōu)椋?4x=4，即方程只有一個實數(shù)根，所以D錯．
故選A．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．